جواب برابر است با:

\[2 \times ln 2 - 1\]

توضیح بیشتر: در اولین تقسیم، اندازه قسمت بزرگتر برابر خواهد بود با 1/2 + x که مقدار x به صورت تصادفی و مساوی از بازه 0 تا 1/2 انتخاب شده.

با توجه به نامساوی مثلث، در صورتی ساختن مثلث امکان پذیر هست که اندازه قسمت بزرگتر تقسیم دوم کمتر از ۱/۲ باشد. احتمال این اتفاق برابر است با (1/2 منهای x) تقسیم بر (1/2+x) میشود. پس پاسخ سوال برابر است با پاسخ انتگرال زیر:

\[\int_{0}^{\frac{1}{2}} x\times\frac{\frac{1}{2} - x}{\frac{1}{2} + x} dx \]

که حاصل آن حدودا برابر است با 0.38629436112

لینک راه‌حل در توویتر: https://twitter.com/Riazi_Cafe/status/1669168407273512960