همونطور که برخی اشاره کردند برنده بازی نفر دوم است (در صورت انجام بازی بهینه)

توضیح پاسخ مرتبط با بازی Nim هست که در پایین توضیحش میدیم. با تجزیه عدد 33750000 به عوامل اول میتوان دریافت که توان پایه های دو، سه و پنج برابر است با چهار، سه و هفت. چون در هر مرحله هر بازیکن تعدادی از توان یکی از عوامل اول X را کاهش میدهد، این بازی معادل بازی نیم با دسته های سه، چهار و هفت تایی میشود که برنده آن نفر دوم است.

Nim یک بازی دو‌ نفره ریاضی است که در آن تعدادی دسته وجود دارد و در هر دسته تعدادی لوبیا قرار دارد. دو نفر به نوبت لوبیاها را از دسته ها خارج می‌کنند. در هر نوبت، یک بازیکن باید یکی از دسته های ناتهی را انتخاب کند و از آن تعدادی (حداقل یک) لوبیا خارج کند. برنده بازی کسی است که آخرین لوبیا را از دسته ها خارج کند.

استراتژی بهینه در بازی Nim این است که همیشه به گونه ای بازی کنیم که پس از حرکت ما XOR تعداد لوبیاهای دسته ها برابر با ۰ شود. این کار در صورتی امکانپذیز است که XOR تعداد لوبیاها قبل از حرکت ما برابر با ۰ نباشد. به عنوان مثال، اگر دو دسته با اندازه های ۳ و ۵ وجود داشته باشد، XOR آنها ۶ خواهد بود و با برداشتن دو لوبیا از دسته ۵ تایی XOR تعداد لوبیاها برابر با صفر خواهد شد.

بنابراین اگر XOR تعداد لوبیاها در ابتدا صفر باشد، بازیکنی که نوبت حرکت اوست بازنده خواهد شد. این به این دلیل است که پس از حرکت او XOR تعداد لوبیاها ناصفر خواهد شد و حریف همیشه می تواند طوری بازی کند که XOR دسته ها دوباره برابر با صفر شود. با تکرار این وضعیت، حریف بازی را خواهد برد.

چون در بازی Nim معادل مسئله ما XOR تعداد لوبیاها (سه، چهار و هفت) برابر با صفر است پس نفر دوم استراتژی برد دارد.

لینک راه‌حل در توویتر: https://twitter.com/Riazi_Cafe/status/1679386866783776769