پاسخ بخش اول ۴۵ و پاسخ بخش دوم ۱۳ است.

بخش اول. اگر فقط یک وزن‌کشی مجاز باشه، تعداد هر سکه باید متفاوت از بقیه سکه‌ها باشه، و کمترین حالت برای ۱۰ تعداد غیرمساوی ۰+۱+۲+...+۹ است که جمعا برابر با ۴۵ میشه.

بخش دوم. اگر دو وزن کشی مجاز باشه، کمترین تعداد سکه لازم ۱۳ ه. ۲ استراتژی برای وزن‌کشی اول وجود داره که در مجموع تعداد سکه‌هاشون حداکثر ۱۳ بشه:

• استراتژی ۱. صفر تا از ۳ ماشین، یکی از ۴ ماشین، و دوتا از ۳ ماشین
• استراتژی ۲. صفر تا از ۴ ماشین، یکی از ۵ ماشین، و دوتا از ۱ ماشین

مثلا در استراتژی اول اگه در وزن‌کشی اول بفهمیم سکه خراب از دسته یک تایی‌هاست، در وزنکشی دوم ۴ تا کاندیدا باقی مونده، که از هر کدوم به ترتیب ۰+۱+۲+۳ سکه میزاریم که چون از هر نوع یکی در مرحله اول برداشته بودیم، فقط ۰+۰+۱+۲ تاش جدیده و کل دو مرحله میشه ۱۳ سکه (۱۰ سکه مرحله اول، ۳ سکه جدید مرحله دوم). بقیه حالت‌ها هم به همین ترتیب.

لینک راه‌حل در توویتر: https://twitter.com/Riazi_Cafe/status/1681197786795220997