پاسخ درست تقریبا برابر 18.7368 است.

برای سادگی محاسبات، ۴۵ درجه دوران میدیم. سپس با استفاده از رابطه ۲ دایره، x برخورد دایره کوچیک و ربع دایره را حساب می‌کنیم و با اون زاویه‌های α و β را طبق شکل حساب می‌کنیم.

سپس با استفاده از فرمول مساحت قطعه دایره،

1. مساحت قسمت سبز + نارنجی رو با استفاده از β و شعاع دایره کوچکتر،
2. مساحت قسمت نارنجی رو با استفاده از α و شعاع ربع دایره

حساب می‌کنیم و با تفریق این دو مساحت قسمت سبز رو بدست میاریم.

درآخر چون در مساله اصلی ۲ تا از این سبزها داریم، این عدد رو ضربدر ۲ می‌کنیم

یه کد پایتون که این محاسبات رو انجام میده:

import math

def segment_area(r, theta): return 0.5 * r * r * (theta - math.sin(theta))

alpha = math.acos(5 * math.sqrt(2) / 8) * 2
beta = math.acos(math.sqrt(2) / 4) * 2

green_and_orange = segment_area(4, beta)
orange = segment_area(8, alpha)
green = green_and_orange - orange
print(2 * green)

لینک راه‌حل در توویتر: https://twitter.com/Riazi_Cafe/status/1681590740441522178