مساله ۱۹. اعداد با فاصله فرد

آیا می‌تونیم اعداد ۱ تا ۹ رو توی یه سطر از چپ به راست بنویسیم (از هر کدوم دقیقا یه بار، ولی به ترتیب دلخواه)، به طوری که بین هر n و n+1 (بین ۱ و ۲، بین ۲ و ۳، ...، بین ۸ و ۹) فرد تا عدد باشه؟

اگه آره چطوری؟ اگه نه چرا؟

تعداد اعداد «بین a و b» شامل خود a و b نمی‌شه. مثلا در [1,3,5,2,4,8,9,6,7] بین ۴ و ۵ یه عدد هست، و بین ۱ و ۲ دو تا عدد هست.

لینک مساله در توویتر: https://twitter.com/Riazi_Cafe/status/1684084582600298496

نه، امکان‌پذیر نیست. چون اگر امکان‌پذیر بود، در این صورت به ازای هر n زوجیت مکان n و n+1 باید یکسان باشد، که به این معنی است که همه‌ی اعداد یا باید در مکان‌های فرد قرار بگیرند یا همه‌ی اعداد باید در مکان‌های زوج قرار بگیرند که امکان‌پذیر نیست.