پاسخ صحیح این هست که برای حالتی که برای هر جعبه سکه جدا می‌اندازیم داریم ۹۰۰ تا سکه توی جعبه اول و ۱۰۰ تا سکه توی جعبه دوم قرار بدیم. در حالتی هم که فقط یک سکه می‌اندازیم همه را در جعبه اول میگذاریم.

در اینجا فقط جزییات حالت ۲ سکه جدا را می‌گوییم. حالت یک سکه هم شبیه همین حل می‌شود.

امید ریاضی مقدار نهایی به ازای هر سکه (یا میانگین حالات) برای هر دو جعبه برابر هست با ۱٫۲۵. پس فرقی نمیکنه چه تعداد در هر جعبه قرار بدیم و امید ریاضی ثابت خواهد بود. چون امید ریاضی برابر هست، پس پارامتر دومی‌ که کمینه شدن اون مطلوب هست وردایی یا واریانس هست که فرمول اون در اینجا معرفی شده: واریانس

اگر یک سکه در جعبه شماره یک قرار بدیم‌ واریانس تعداد سکه های نهایی در این جعبه برابر هست با ۰٫۱۲۵ و اگر یک سکه در جعبه شماره دو قرار بدیم واریانس تعداد سکه های نهایی در این جعبه برابر هست با ۱٫۱۲۵.

چون فرایند تصادفی به کار رفته برای هر دو جعبه مستقل هستند، پس با قرار دادن x سکه در جعبه اول و y سکه در جعبه دوم واریانس مجموع سکه ها برابر هست با \(x^2 \times 0.125 + y^2 \times 1.125\).

و‌ با توجه به توضیحات قبلی، ما از همه سکه ها استفاده میکنیم پس مقدار y برابر هست با \(1000-x\). پس واریانس پاسخ برابر هست با \(x^2 \times 0.125 + (1000-x)^2 \times 1.125\).

برای کمینه کردن این عبارت باید مشتق اون را برابر با ۰ قرار بدیم. مقدار مشتق این عبارت برابر هست با \(\frac{5x-4500}{2} \). که تنها در صورتی برابر با ۰ خواهد بود که مقدار x برابر با ۹۰۰ باشد.

آخرین بررسی که لازم به انجام هست این هست که مطمئن شویم‌ مقدار واریانس در این حالت کمینه (و نه بیشینه) می‌شود. دلیل این کار این هست که زمانی مشتق یک عبارت پیوسته برابر با ۰ می‌شود که یا در آن نقطه عبارت کمینه باشد یا بیشنه. چون با قرار دادن x=0 مقدار واریانس برابر با 125000 می‌شود اما با قرار دادن x=900 مقدار واریانس برابر می‌شود با 112500 پس در نقطه x=900 مقدار‌ واریانس‌ کمینه می‌شود.