یک استراتژی ساده این است که در ابتدا یک جعبه $p$ را به طور یکنواخت به صورت تصادفی انتخاب کنیم و از شعبده‌ باز درخواست کنیم به آن جعبه برود. از آن به بعد اجازه می‌دهیم شعبده باز جعبه ها را یکی یکی باز کند تا هدیه را پیدا کنیم. این استراتژی به طور متوسط تقریبا 5010.5 دقیقه زمان می‌برد (مستقل از اینکه شعبده باز هدیه را در کدام جعبه قرار می دهد). با این حال، ما می‌توانیم با استفاده از یک استراتزي غیریکنواخت بهتر عمل کنیم. جزئیات بیشتر در زیر آورده شده است

همانطور که در صورت مسئله بیان شد، اگر استراتژی تصادفی سازی استفاده نکنیم، شعبده باز همیشه می تواند بفهمد که آخرین جعبه ای که استراتژی ما باز می کند کدام جعبه است و هدیه را در آن جعبه قرار دهد. بنابراین، ما هرگز هدیه را در زمان کمتر از 10000 پیدا نمی کنیم. این با راه حل بهینه فاصله زیادی دارد و بنابراین برای به حداقل رساندن زمان نیاز به استفاده از یک استراتژی تصادفی داریم.

با استراتژی پیشنهادی ما، 10 دقیقه زمان صرف می کنیم تا در ابتدا به جعبه $p$ برویم (به غیر از حالت $p=1$ که در آنصورت صفر دقیقه صرف می‌شود تا در ابتدا به آن برویم) و از آن به بعد میانگین تعداد جعبه هایی که برای یافتن هدیه باز می کنیم برابر با 5000.5 است. بنابراین، ما به طور متوسط تقریبا 5010.5 دقیقه منتظر می مانیم تا هدیه را پیدا کنیم.

اگر متغیر تصادفی $p$ ما بین 2 تا 10 باشد، واضح است که این استراتژی بهینه نیست. دلیل آن این است که ما 10 دقیقه را صرف انتقال به جعبه $p$ می کنیم و اگر به جای آن به شعبده باز اجازه دهیم تا جعبه ها را یکی یکی باز کند تا به جعبه $p$ برسد ما، زودتر به جعبه $p$ می رسیم. بنابراین، یک استراتژی بهتر این است که متغیر $p$ را به طور یکنواخت به صورت تصادفی از محدوده $[11,10000]$ انتخاب کنیم و به جعبه شماره $p$ با احتمال $999/1000$ برویم. و با احتمال $1/1000$ در $p=1$ بمانیم.

به این ترتیب شعبده باز هدیه را در جعبه شماره 10 قرار می دهد (زیرا زمان متوسط رسیدن به آن با این استراتژی بیشتر/مساوی بقیه جعبه‌هاست) و به این ترتیب میانگین زمان انتظار ما برابر است با:

• اگر در ابتدا تصمیم بگیریم شعبده باز را حرکت ندهیم (احتمال $1/1000$): 10

• اگر تصمیم بگیریم شعبده باز را به جعبه تصادفی $p$ در محدوده $[11, 10000]$ منتقل کنیم (احتمال $999/1000$): 10 (زمان حرکت) + $\frac{10000 + 9999 + 9998 + \ldots + 11}{9990}$ دقیقه (میانگین زمان رسیدن به هدیه) = 5015.5 دقیقه

بنابراین، به طور متوسط زمان انتظار $10/1000 + 5015.5 (999/1000) = 5010.4945$ دقیقه خواهد بود. اگرچه این استراتژی نیز بهینه نیست، اما زمان انتظار آن بسیار نزدیک به راه حل بهینه است.