بیشترین احتمال برد ۰٫۵ است. اگر بازی را کمی تغییر دهیم که اگر نفر دوم هیچ‌وقت تمام نگفت، رنگ کارت آخر تعیین‌کننده باشد، در آنصورت کمترین احتمال برد نیز ۰٫۵ است، و مستقل از استراتژی، شانس بردن همواره ۰٫۵ است.

به خاطر تقارن بین کارت‌های باقیمانده، احتمال قرمز بودن کارت بعدی با احتمال قرمز بودن کارت آخر یکسان است. پس احتمال برد یک استراتژی در بازی اصلی با احتمال برد همان استراتژی در این بازی یکسان است: کارت‌ها یکی‌یکی رو می‌شوند، و هر موقع نفر دوم گفت «تمام!»، رنگ کارت آخر چک می‌شود و اگر قرمز بود برنده می‌شود، وگرنه می‌بازد.

در این بازی تغییر یافته، به خاطر اینکه رنگ کارت آخر در ۵۰٪ جایگشت ۵۲ کارت سیاه است، پس در ۵۰٪ بازی‌ها هیچ استراتژی وجود ندارد که بتواند برنده شود و حداکثر احتمال برد ۰٫۵ است.

اگر یک استراتژی بخواهد احتمال بردن را کمترین کند، باید احتمال سیاه بودن کارت بعدی پس از گفتن «تمام!» را بیشینه کند. که طبق استدلال مشابه، حداکثر احتمال این حالت هم ۰٫۵ است. پس کمترین احتمال بردن هم ۰٫۵ است.

پس تفاوتی نمی‌کند کی «تمام!» بگوید و احتمال برد مستقل از استراتژی همواره ۰٫۵ است.