پاسخ برابر با $199$ است.

ابتدا نشان می‌دهیم که بردیا می‌تواند با $199$ سوال کوچکترین عدد را بیابد. بدین منظور، او با پاسخ جزئی $p$ شروع می‌کند که در ابتدا برابر با 1 است. سپس متغیر $i$ را در حلقه‌ای به ترتیب برابر اعداد $2$ تا $100$ قرار می‌دهد و هر بار کارهای زیر را انجام می‌دهد:

• دو بار می‌پرسد که آیا $x_p$ کوچکتر از $x_i$ است.
• اگر پاسخ به دو سوال قبلی یکسان نبود (که به این معناست که آیلا به یکی از دو سوال پاسخ نادرست داده است)، همان سوال را برای بار سوم می‌پرسد و پاسخ درست را می‌یابد.
• اگر $x_i$ کوچکتر از $x_p$ باشد، $p$ را برابر با $i$ قرار می‌دهد.

در الگوریتم بالا، در پایان هر تکرار از حلقه، $x_p$ کوچکترین عدد بین $x_1, x_2, \ldots, x_i$ است. بنابراین در پایان $p$ اندیس کوچکترین عدد خواهد بود. همچنین، از آنجایی که آیلا حداکثر یک بار می‌تواند پاسخ نادرست دهد، بردیا برای حداکثر یک $i$ سه سوال و برای بقیه دو سوال می‌پرسد. بنابراین، کل تعداد سوالات حداکثر $199$ خواهد بود.

در ادامه نشان می‌دهیم که آیلا می‌تواند به نحوی پاسخ دهد که بردیا برای اینکه بتواند با اطمینان کامل کوچکترین عدد را بیابد، باید حداقل $199$ سوال بپرسد.

با یک تعریف شروع می‌کنیم: در هر لحظه از زمان، چکیده سوالات بردیا را یک دنباله $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ تعریف می‌کنیم که در آن $a_i$ تعداد دفعاتی است که یک سوال شامل $x_i$ بوده و پاسخ نشان داده است که $x_i$ بزرگتر از عدد دیگر است. ما یک چکیده را مطلوب می‌نامیم اگر حداکثر یکی از $a_i$ها کمتر از $2$ باشد.

حال یک استراتژی برای آیلا تعریف می‌کنیم که بردیا را مجبور می‌کند حداقل $199$ سوال بپرسد تا پاسخ را بیابد. آیلا تا زمانی که درست پاسخ دادن باعث مطلوب شدن چکیده نمی‌شود، به سوالات پاسخ درست می‌دهد. اولین باری که پاسخ درست به سوال بعدی چکیده را مطلوب می‌کند، آیلا پاسخ نادرست به آن سوال می‌دهد. سپس به تمام سوالات بعد از پاسخ نادرستش به درستی پاسخ می‌دهد. با توجه به تعریف چکیده، $\sum a_i$ برابر با تعداد سوالاتی است که بردیا تا آن لحظه پرسیده است. بنابراین پس از پاسخ دادن به $197$ سوال اول به درستی، $\sum a_i = 197$ است و چکیده نمی‌تواند مطلوب باشد. پس آیلا در پاسخ به $197$ سوال اول هرگز پاسخ نادرست نمی‌دهد.

ابتدا نشان می‌دهیم که پس از گرفتن پاسخ‌ برای $197$ سوال اول، بردیا قادر به یافتن کوچکترین عدد نخواهد بود. توجه داشته باشید که تا این لحظه تمام پاسخ‌های آیلا درست بوده‌اند، اما بردیا نمی‌تواند به این واقعیت تکیه کند (از آنجا که او از استراتژی آیلا آگاه نیست). همچنین، حداقل دو عنصر از دنباله $a_1, \ldots, a_{100}$ (که با $a_{\alpha}$ و $a_{\beta}$ نشان می‌دهیم) کمتر از $2$ هستند. بنابراین، با اطلاعاتی که بردیا دارد، هر کدام از $x_{\alpha}$ یا $x_{\beta}$ می‌توانند کوچکترین عدد باشند. زیرا هر کدام از آنها حداکثر یک بار به عنوان بزرگتر از یک عدد دیگر اعلام شده‌اند و پاسخ به آن سوال ممکن است نادرست باشد (و در این صورت تمام پاسخ‌های دیگر مقایسه‌های درستی انجام داده‌اند). بنابراین، بردیا نمی‌تواند با اطمینان بگوید که کوچکترین عدد کدام است.

حال نشان می‌دهیم که در صورت اینکه آیلا از استراتژی بالا پیروی کند، بردیا پس از گرفتن پاسخ برای سوال $198$ام نمی‌تواند با اطمینان کامل تشخیص دهد که کوچکترین عدد کدام است. دو حالت را در نظر می‌گیریم:

• اگر پاسخ آیلا به سوال $198$ام درست باشد، به این معناست که چکیده پس از گرفتن پاسخ $198$ام مطلوب نیست و بنابراین با همان استدلال بالا، بردیا نمی‌تواند کوچکترین عدد را تعیین کند.
• اگر پاسخ آیلا به سوال $198$ام نادرست باشد، به این معناست که اگر او به سوال به درستی پاسخ می‌داد، چکیده مطلوب می‌شد. توجه داشته باشید که مطلوب بودن چکیده به معنی این است که تنها یک $a_i$ کمتر از 2 است که آن هم متعلق به کوچکترین $x_i$ است. بنابراین، در صورتیکه آیلا به این سوال درست پاسخ می‌داد بردیا کوچکترین عدد را با اطمینان می‌توانست تشخیص دهد. پس اگر آیلا به سوال به اشتباه پاسخ دهد، بردیا نمی‌تواند پاسخ را بداند (در غیر این صورت صرف نظر از پاسخ $198$ام نیز بردیا پاسخ را می‌دانست و بنابراین سوال $198$ام اضافی بود و او می‌توانست پاسخ را با اولین $197$ سوال تعیین کند که همانطور که قبلا توضیح داده شد، غیرممکن است).

بنابراین آیلا می‌تواند طوری پاسخ دهد که بردیا برای یافتن کوچکترین عدد به حداقل $199$ سوال نیاز داشته باشد.