اگر یک سوال را خالی بگذاریم و ۹ سوال دیگر را شانسی بزنیم، احتمال مثبت شدن نمره تقریبا ۷۰٪ خواهد شد، که بهتر از حالتی است که همه سوال‌ها را شانسی بزنیم (که در آنصورت احتمال مثبت شدن نمره تقریبا ۴۷٪ است).

اگر $n$ سوال را شانسی بزنیم و بقیه را خالی بگذاریم، احتمال اینکه دقیقا $c$ سوال را درست پاسخ داده باشیم برابر است با:

$$ P(n, c) = {n \choose c} \cdot 0.25^{c} \cdot 0.75^{n-c} $$

برای اینکه در ۹ سوال نمره‌مان مثبت شود، باید حداقل ۲ سوال را درست بزنیم. پس احتمال مثبت شدن نمره با ۹ سوال برابر است با $1 - P(9, 0) - P(9, 1)$ که تقریبا برابر می‌شود با $0.70$.

برای بقیه تعداد سوال‌ها:

تعداد سوال	تعداد پاسخ صحیح مورد نیاز برای مثبت شدن	احتمال مثبت‌شدن
1	1	0.25
2	1	0.44
3	1	0.58
4	1	0.68
5	2	0.37
6	2	0.47
7	2	0.56
8	2	0.63
9	2	0.70
10	3	0.47

که همانطور که مشاهده می‌کنید، مقدار بیشینه هنگامی است که ۹ سوال بزنیم.