بیشترین مقدار باران باریده شده ۱۲۰ میلی‌متر است.

یک حالت بارش ۱۲۰ میلی‌متر این است که در هر کدام از بازه‌های زیر ۱۰ میلی‌متر ببارد (عددها بر حسب دقیقه):

• [0,10]
• [60,70]
• [70,80]
• [130,140]
• [140,150]
• [200,210]
• [210,220]
• [270,280]
• [280,290]
• [340,350]
• [350,360]
• [410,420]

در شکل زیر بازه‌ی زمانی قرار گرفتن تشت‌ها را برای ۶ بازه‌ی بارش نخست را می‌بینید. بقیه بازه‌ها (یعنی از دقیقه ۲۱۰ به بعد) و تشت‌ها نیز به طریق مشابه قرار می‌گیرند. هر بارش ۱۰ میلی‌متری با یک مربع آبی نشان داده شده است. بازه‌های ۶ تشت نیز در پایین نمودار نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می‌کنید در هر تشت دقیقا ۱۰ میلی‌متر باران می‌بارد.

در ادامه نشان می‌دهیم که بیشتر از ۱۲۰ میلی‌متر نمی‌تواند باریده باشد.

لم ۱. در یک بازه‌ی زمانی یک ساعته حداکثر ۲۰ میلی‌متر باران می‌تواند باریده باشد.

اثبات. فرض کنید در یک بازه‌ی یک ساعته بیشتر از ۲۰ میلی‌متر باریده باشد. لحظه‌ای از زمان را در نظر بگیرید که کمی بیشتر از ۱۰ میلی‌متر باریده است ولی هنوز بیش از ۱۰ میلی‌متر تا پایان بارش این بازه باقی مانده. تشتی که در این لحظه بیرون است یا باید تمام بارش این لحظه تا پایان بازه را شامل شود یا باید تمام بارش از اول بازه تا این لحظه را شامل شود. که هر دو بیش از ۱۰ میلی‌متر است که با شرایط مساله متناقض است. پس فرض اولیه غلط است و بازه‌ی یک ساعته‌ای وجود ندارد که در آن بیشتر از ۲۰ میلی‌متر باریده باشد.

لم ۲. در ساعت اول و ساعت آخر حداکثر ۱۰ میلی‌متر باران می‌تواند باریده باشد.

اثبات. با توجه به اینکه در هر لحظه حداقل یک تشت بیرون بوده، پس در لحظه شروع و پایان نیز تشتی بیرون بوده و بنابراین بازه‌ی یکی از این تشت‌ها باید دقیقا ساعت اول و بازه‌ی یک تشت دیگر باید دقیقا ساعت آخر باشد. با توجه به اینکه در هیچ تشتی بیش از ۱۰ میلی‌متر باران جمع نشده، پس در هر کدام از ساعت‌های اول و آخر حداکثر ۱۰ میلی‌متر باران باریده است.

با توجه به لم‌های ۱ و ۲، در ساعت ۱ و ۷ حداکثر ۱۰ میلی‌متر و در هر کدام از ساعت‌های ۲ تا ۶ حداکثر ۲۰ میلی‌متر باریده است و بنابراین مقدار باران باریده شده حداکثر $2 \cdot 10 + 5 \cdot 20 = 120$ است.